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Por: Wilder Rojas

  :: TIPS&TOOLS
Sistema de amortización de préstamos con cuotas uniformes

AMORTIZACIÓN es el proceso financiero mediante el cual una deuda u obligación y su interés generado, se extinguen progresivamente por medio de pagos periódicos o servicios parciales, que pueden iniciarse conjuntamente con la percepción del stock de efectivo recibido (flujos anticipados), al vencimiento de cada período de pago (flujos vencidos), o después de cierto plazo pactado originalmente (flujos diferidos).

 

En el presente artículo mostramos un modelo en Excel que obtiene las cuotas uniforme de un préstamo que devenga una tasa de interés efectiva, las cuales vencen en períodos de tiempo uniforme (cada 7 días, cada 15 días, cada 30 días, etc.) durante el horizonte temporal de vigencia del préstamo.

Para estos efectos se requieren conocer las siguientes variables:

- El importe del financiamiento neto, el cual debe cancelarse durante el horizonte temporal de vigencia del crédito.

- La tasa efectiva del financiamiento, que generalmente es anual (360 días); en este caso la tasa efectiva anual se abrevia TEA.

- Número de períodos de renta, cuyo plazo contiene el mismo número de días para cada pago o renta. Si el período es mensual cada período contiene 30 días, si el período es trimestral cada período contiene 90 días; y así sucesivamente.

- El importe del pago o renta uniforme que contiene principal (importe que rebaja el saldo de la deuda), e interés (importe generado por la tasa de interés efectiva sobre el saldo deudor, durante el período de renta), el cual constituye el costo del crédito.

 

EJEMPLO
Supongamos que el 18 de noviembre, el Banco del Oeste otorga un préstamo de US$ 10 000 que devenga una TEA de 15% para amortizarse en el período de medio año con cuotas uniformes que vencen cada 30 días. Se requiere elaborar un modelo en una hoja electrónica de Excel que obtenga la tabla referencial de amortización del préstamo, o cuadro de servicio de la deuda.

A. CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS EFECTIVA DEL PERÍODO DE PAGO
El primer problema que debe resolverse se refiere a la tasa de interés efectiva que está expresada en términos anuales, mientras que el período de pago es mensual (30 días). Es necesario entonces hallar la tasa efectiva mensual TEM a partir de la TEA proporcionada como dato, lo que se obtiene con la fórmula (1).

(1)

 

B. CÁLCULO DE LA CUOTA UNIFORME
El problema del ejemplo planteado corresponde a una anualidad vencida cuya cuota uniforme R se obtiene con la fórmula (2)

(2)



En la ecuación anterior observe que el valor de P es el importe del préstamo, el valor de i corresponde a la TEM y el valor de n es el número de cuotas uniformes que cancelan el préstamo.

 

C. ELABORACIÓN DEL MODELO EN UNA HOJA ELECTRÓNICA DE EXCEL
La figura 1 muestra el modelo que obtiene la tabla de amortización con cuotas uniformes, en el cual se observan:

Variables de elección: celdas en las cuales deben digitarse los datos del problema para conseguir los resultados esperados. Estas celdas B2:B5 y B7:B8 están tramadas de color amarillo para una mejor identificación, cualquier cambio que se realice en estas celdas distintas del valor que tienen, originan cambios en las variables endógenas.

Variables endógenas: son fórmulas realizadas a partir de las variables de elección o a partir de otras variables endógenas. La celda B6 contiene el resultado de la fórmula (1), que en el presente caso es una TEM debido a que las cuotas se pagan mensualmente. La celda B9 contiene el resultado de la fórmula (2), que es procesada por la función financiera PAGO de Excel. Todos los datos de la tabla de amortización a excepción del rango D3:D9, son variables endógenas.

 

D. SENSIBILIZACIÓN DEL MODELO
A partir del modelo terminado como se muestra en la figura 1, se pueden efectuar cambios en las variables de elección para conseguir otros resultados. Por ejemplo asuma que se tiene un nuevo préstamo de US$ 25 000 que devenga una TEA de 12% para amortizarse en el período de año y medio con cuotas uniformes trimestrales vencidas, este préstamo se otorgará el 29 de noviembre. En este caso los cambios deben realizarse en la celdas B2:B3, B5 y B8. Los resultados se presentan en la figura 3.

 

Por Carlos Aliaga Valdez.
correo@carlosaliaga.com
Carlos Aliaga es autor de los libros:
Funciones y herramientas de Excel para la gestión financiera
Costos para la gestión. Modelos en Excel
Matemática financiera un enfoque práctico
Estadística para los negocios con Excel

 

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